Integrate the function. \[ 4 \sqrt[3]{\sin x} \cos x d x \] \( \int 4 \sqrt[3]{\sin x} \cos x d x=\square \)

7. (15б) Выясните, является ли функция \( z=\ln \left(x^{2}+y^{2}+2 y+1\right) \) решением уравнения \( \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}=0 \)

f \( y=\frac{1+x}{1-x} \), find \( \frac{d y}{d x} \)

\( f(x)=(2x^{5}-x^{3}+3x^{2}-4) \)

\( \lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { 5 ^ { n } \cdot n ! } { n ^ { n } } = \)

3. (15б) Найдите полный дифференциал и полное приращение функции \( z=\sqrt{x y^{2}-y^{3}} \) точке \( A(2,1) \) при \( \Delta x=0,1 \) и \( \Delta y=0,2 \).