5 Completa a. \( (\ldots . . . \ldots . .+\ldots . .)^{2}=25 x^{2}+\ldots \ldots . . \ldots \ldots .20 x y+\ldots \ldots .-20 y \) b. \( \left(3 a^{2}+\ldots . .\right)^{3}=\ldots \ldots+54 a^{4} b+\ldots \ldots .+\ldots \ldots \) 6. Le dimensioni del quadro della signora Marilena sono \( x \) e \( y \) (in cm ). La cornice del quadro è uniformemente spessa 3 cm . Esprimi, in funzione delle dimensioni del quadro: a. l'area della tela (quadro senza cornice); b. l'area della cornice, osservando in particolare che essa dipende dal perimetro del quadro, non dalle sue dimensioni. 7. Un tuo compagno dice di aver scoperto che, moltiplicando per 10 un numero dispari, metà del numero pari che precede il numero dispari di partenza, si ottiene sempre un num

\( 8^{4} \cdot 2^{-10} \) isleminin sonucunun en sade hâlini üslü ifade olarak yazınız.

1. Considere las siguientes matrices: \[ A=\left(\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 4 & 2\end{array}\right), \quad D=\left(\begin{array}{ccc}1 & 3 & 5 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 0 & 9\end{array}\right), \quad E=\left(\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 11 & 4\end{array}\right), \quad H=\left(\begin{array}{llll}3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right) \] Determine: a) \( \operatorname{det}(\mathrm{A}), \operatorname{det}(\mathrm{D}), \operatorname{det}(\mathrm{H}), \operatorname{det}(A \cdot E) \)

Patrick und Isabelle haben 600 Nüsse gesammelt. Isabelle sagt: "Wenn du mir die Hälfte deiner Nüsse gibst und ich dir darauf einen Drittel der Nüsse gebe, die ich dann habe, so besitzen wir schliesslich gleich viele Nüsse." Wie viele Nüsse besassen beide am Anfang?

іри якому значенні параметра а рівняння \( 5 \mathrm{ax}-\mathrm{a}=\mathrm{ax}+\mathrm{a} \) має безліч коренів:

\( x)=\frac{\sqrt{x+2}}{3-3 x^{2}} \), for which values of \( x \)