\( \frac { 3 x - 1 } { 2 x } \leq \frac { 5 x H } { 8 x } \)

Per risolvere la disuguaglianza \( \frac{3x - 1}{2x} \leq \frac{5xH}{8x} \), si ottiene: \[ \frac{3x - 1}{2x} \leq \frac{5H}{8} \] La soluzione dipende dal valore di \( H \): - **Se \( H < \frac{12}{5} \):** \( 0 < x \leq \frac{4}{12 - 5H} \) - **Se \( H = \frac{12}{5} \):** \( x \) può essere qualsiasi numero reale diverso da zero - **Se \( H > \frac{12}{5} \):** \( x > 0 \) o \( x \leq \frac{4}{12 - 5H} \) Quindi, la soluzione completa è: \[ \boxed{ \begin{cases} 0 < x \leq \dfrac{4}{12 - 5H} & \text{se } H < \dfrac{12}{5}, \\ x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} & \text{se } H = \dfrac{12}{5}, \\ x > 0 \text{ oppure } x \leq \dfrac{4}{12 - 5H} & \text{se } H > \dfrac{12}{5}. \end{cases} } \]