Mcdonald Erickson
11/19/2023 · Middle School
\( \frac { \cos x } { \cos x - \sin x } - \frac { \cos x } { \cos x + \sin x } = \operatorname { Dtan } 2 x \)
Solución ThothAI de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Respuesta rápida
\[ \frac{\cos x}{\cos x - \sin x} - \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} = \operatorname{Dtan} 2x \]
First, find a common denominator:
\[ \frac{\cos x (\cos x + \sin x) - \cos x (\cos x - \sin x)}{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)} = \operatorname{Dtan} 2x \]
Simplify the numerator:
\[ \cos^2 x + \cos x \sin x - \cos^2 x + \cos x \sin x = 2 \cos x \sin x \]
So, the equation becomes:
\[ \frac{2 \cos x \sin x}{\cos^2 x - \sin^2 x} = \operatorname{Dtan} 2x \]
Recall that \(\cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x\) and \(2 \cos x \sin x = \sin 2x\):
\[ \frac{\sin 2x}{\cos 2x} = \operatorname{Dtan} 2x \]
Which simplifies to:
\[ \tan 2x = \operatorname{Dtan} 2x \]
Therefore, the equation holds true when:
\[ \tan 2x = \operatorname{Dtan} 2x \]
This implies that:
\[ \operatorname{Dtan} 2x = \tan 2x \]
So, the solution is:
\[ \operatorname{Dtan} 2x = \tan 2x \]
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