1. Obtenga la derivada de cada función, usando la fórmula: \( \begin{aligned} f(x)=x^{2}\end{aligned} \) \( \begin{aligned}\text { [Res. }] f(x) & =\lim _{x \rightarrow-5} \frac{(x+h)^{2}-x^{2}}{h} \\ & =\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 x h+h^{2}}{h} \\ & =\lim _{x \rightarrow 0}(2 x+h) \\ & =2 x\end{aligned} \) (1) \( f(x)=2 x^{2} \) \( f(x)-5 i m \)

\( y^{\prime}= \) 22 إذا كان \( a^{y}=6 x \) إن a) \( \log \left(\frac{a}{b}\right) \) 6) \( \log _{a} 6 \) c) \( \log _{6} a \) d) \( \log \left(\frac{6}{a}\right) \) \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}}= \) فأن \( f(x)=\ln (\sin x) \) (23 a) \( -\csc ^{2} x \) 6) \( \sec x \) c) \( -\csc x \cot x \) d) \( \sec x \tan x \) \( f^{\prime}(x)= \) = \( f(x)=e^{3 x} \) إذا 24 a) \( e^{2 x} \) b) \( 3 e^{3 x} \) c) \( 9 e^{3 x} \) d) \( 3 e^{2 x} \) \( f^{\prime}(-2)= \) فان \( f(x)=a \) er إذا كان 25 a) \( -f(2) \) 6) \( -f^{\prime}(2) \) c) \( -f(-2) \) a) \( f(-2) \) \( \frac{d y}{d v}= \) فان \( y=3 t^{2} \quad, \quad v=2 t-5 \) إذا كان a) \( \frac{1}{3} t \) 6) \( 3 t \) c) 3 d) \( \frac{3}{t} \) \( \left.\frac{d y}{d x}\right|_{t=1}=\quad \) فإن \( x=2 t^{2}+3, \quad y=\sqrt{t^{3}} \quad \) (27 a) \( \frac{1}{8} \) 6) \( \frac{1}{4} \) c) \( \frac{3}{8} \) d) \( \frac{8}{3} \) 28 المماس لمنحنى العلاقة عند \( t=1 \) بساوي : a) 2 6) 4 c) \( \frac{1}{2} \) d) \( \frac{1}{4} \) a) 0 6) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) c) \( \frac{1}{2} \) d) \( \frac{-1}{\sqrt{2}} \) \( f(7)= \) فإن \( g(1)=2, g^{\prime}(1)=4 \) وكا \( f(2 x+1)=x g(2 x-5) \) (30 a) 4 6) 7 c) 11 d) 13

25) \( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x-2|}{x-2}= \) ? \( \begin{array}{lllll}\text { A) }-\infty & \text { B) Limit yoktur } & \text { C) } 1 & \text { D) } \infty & \text { E) }-1\end{array} \)

2) \( \left.\frac{d}{d x} \cot ^{-1}(a x+b)\right|_{x=-b / a}=? \) A) \( a \) B) \( b \) C) \( -a \) D) \( -b \) E) \( a / b \)

Determine the critical points of the function \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{3}+6 x^{2} & \text { if } x \leq 0 \\ x^{2}-4 x & \text { if } x>0\end{array}\right. \] in the interval \( [-7,7] \). A \( (-4,32),(0,0),(2,-4) \) B \( (-7,63),(-4,0),(0,0),(2,0),(7,10) \) C \( (-4,0),(0,0),(2,0) \) D \( (-7,63),(0,0),(7,21) \)

b) (i) Consider the infinite geometric series \( \sum_{n=1}^{\infty} 10\left(1-\frac{3 x}{2}\right)^{n} \) for what does a sum to infinity exist? (ii) Find the sum of the seriec if.