\( \lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { \sqrt[ n ] { 1 ^ { n } + 2 ^ { n } + 3 ^ { n } + \cdots + n ^ { n } } } { 1 + 2 + 3 + \cdots + n } \)

7. (15б) Выясните, является ли функция \( z=\ln \left(x^{2}+y^{2}+2 y+1\right) \) решением уравнения \( \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}=0 \)

Вариант 18 (10б) Дайте определение линии уровня функции \( z=f(x, y) \). Запишите линию урові функции \( z=3 x-2 y+1 \), проходящую через точку \( \mathrm{A}(1,2) \).

\( f(x)=(2x^{5}-x^{3}+3x^{2}-4) \)

(10б) Дайте определение неявной функции двух переменных. Найдите частную произ водную по переменной х функции \( x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1 \).

(20б) Найдите экстремум функции \( z=2 x+y \) при условии \( x^{2}+y^{2}=1 \).