5.7. Calcule el trabajo total realizado cuando se mueve una partícula en el campo de fuerzas dado por \( \mathbf{F}=z \mathbf{i}+z \mathbf{j} \) \( +x \mathbf{k} \), a lo largo de la hélice \( C \), dada por \( x=\cos t, y=\operatorname{sen} t \mathrm{y} z=t \), de \( t=0 \) a \( t=\pi / 2 \). Solución

7. (15б) Выясните, является ли функция \( z=\ln \left(x^{2}+y^{2}+2 y+1\right) \) решением уравнения \( \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}=0 \)

(20б) Найдите экстремум функции \( z=2 x+y \) при условии \( x^{2}+y^{2}=1 \).

\( \lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { 5 ^ { n } \cdot n ! } { n ^ { n } } = \)

(10б) Дайте определение неявной функции двух переменных. Найдите частную произ водную по переменной х функции \( x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1 \).

3. (15б) Найдите полный дифференциал и полное приращение функции \( z=\sqrt{x y^{2}-y^{3}} \) точке \( A(2,1) \) при \( \Delta x=0,1 \) и \( \Delta y=0,2 \).