8) Find the volume of the solid formed by revolving the region bounded by the graph of the functions: \( y=\sqrt{x}, y=1 \) and \( x=0 \), around the \( x \)-axis. \( \begin{array}{llll}\frac{\pi}{2} & \text { (B) } \frac{\pi}{3} & \text { (C) } \frac{\pi}{4} & \text { (D) } \frac{\pi}{6}\end{array} \)

Exercice 47 : Calculer les limites suivantes: \( \lim _{x \rightarrow+\infty} x(\ln (x+1)-\ln x) \) 2. \( \lim _{x \rightarrow+\infty}\left(x+\frac{\ln \left(x^{2}-x+2\right)}{x-1}\right) \) 3. \( \lim _{x \rightarrow-\infty}\left(x^{2}-1-\ln \left(1-x^{3}\right)\right) \)

Let \( f \) be a strictly monotonic differen- tiable function on the closed interval \( [5,10] \) such that \( f(5)=6 \) and \( f(10)= \) 26. Which of the following must be true for the function \( f \) on the interval [5,10]? I. The average rate of change of \( f \) is 4. II. The absolute maximum value of \( f \) is 26 . III. \( f(8)>0 \). (A) I only (B) II only (C) III only (D) I and II (E) I. II. and III

\( \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \frac { \sin x } { 1 + \tan x } d x \)

cice 2. On pose \( f_{n}(x)=\frac{x^{n}}{n^{4}\left(1+x^{n}\right)} \) pour \( n \geq 1 \) et \( x \in[0,1] \). Etudier la convengence simple puis normale et cette série de fonctions (0 Montrer que sa somme \( S \) est dérivable sur \( [0,1] \) et écrire sa dérivée. Pour \( x \in[0,1] \), on pose \( g_{n}(x)=\int_{0}^{x} f_{n}(t) d t \). Montrer que la série de fo est uniformément convergente sur \( [0,1] \) et que sa somme est une fonction roissante.

Exercice 27: Calculer les limites suivantes : \( \begin{array}{ll}\text { 1. } \lim _{x \rightarrow 2} \ln (2-x) & \text { 2. } \lim _{x \rightarrow 1^{+}}\left(x^{2}-1\right) \ln (x-1) \\ \text { 3. } \lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(x^{3}-x\right) \ln x & \text { 4. } \lim _{x \rightarrow-1^{+}}\left(\frac{1}{x+1}+\ln (1+x)\right)\end{array} \)