\[ 1-\frac{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{2!}+\frac{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{4!}-\ldots \] Expand log \( \sin x \) in terms of \( (x-2) \) by Taylor's theo lve same as Q. No. 28 .

(10б) Дайте определение неявной функции двух переменных. Найдите частную произ водную по переменной х функции \( x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1 \).

\( \lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { 5 ^ { n } \cdot n ! } { n ^ { n } } = \)

Q. 33. For the function \( u=\log \frac{x^{2}+y^{2}}{x y} \), prove that: \[ \frac{\partial^{2} u}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^{2} u}{\partial y \partial x} . \]

f \( y=\frac{1+x}{1-x} \), find \( \frac{d y}{d x} \)

3. (15б) Найдите полный дифференциал и полное приращение функции \( z=\sqrt{x y^{2}-y^{3}} \) точке \( A(2,1) \) при \( \Delta x=0,1 \) и \( \Delta y=0,2 \).