(2) Given \( \mathbf{u}=-2 \mathbf{i}+9 \mathbf{j} \) and \( \mathbf{w}=5 \mathbf{i}-4 \mathbf{j} \) determine each of the following: (a) The component form of \( \mathbf{u} \). (b) \( \mathbf{u}+\mathbf{w} \) (c) \( \mathbf{u}-2 \mathbf{w} \) (d) \( \mathbf{u} \cdot \mathbf{w} \) (e) The unit vector in the direction of \( \mathbf{u} \)

5. Sean tres vectores \( \vec{A}=-4 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}, \vec{B}=\hat{\imath}-3 \hat{\jmath} \) y \( \vec{C}=5 \hat{\imath}+2 \jmath \). Determine la magnitud de: \[ \vec{R}=\vec{A}+\vec{B}-\vec{C} \text {. } \] A) 5,03 B) 10,8 C) 8,25 D) 2,82

1. Considere un tûnel recto, de \( 1[\mathrm{~km}] \) de longitud. En \( t=0[\mathrm{~s}] \) un antomóvil y un camión ingresan por lados opuestos a velocidades, cuyas magnitudes son \( 120[\mathrm{~km} / \mathrm{h}] \) y \( 80[\mathrm{~km} / \mathrm{h}] \), respectivamente. (a) Defina un sistema de referencia adecuado a la situación presentada y plantee las ecuaciones de movimiento para cada uno de los cuerpos.

Un paracaidista se deja caer de un helicóptero que estí suspendido en el aire y cre 50 m sin fricción, en ese instante abre el paracaidas y sumovimiento se retarda uniformemente a razón de \( 1.8 \mathrm{~mm} / \mathrm{s}^{2} \). finalmente llega al suele con una rapidez de \( 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \). Calcular el tiempo que tardo en abrir el paracaidas. a. 3.2 s b. 3.4 s c. 3.0 s d. 2.8 s

3. Sebuah motor induksi tiga fasa digunakan untuk aplikasi industri dengan spesifikasi berikut: - Daya output: 100 kW -Tegangan suplai: 400 V -Frekuensi: 50 Hz -Kecepatan sinkron: \( 1500 \mathrm{rpm}(4 \) kutub) -Slip: \( 5 \% \) -Faktor daya: 0,85 lagging -Efisiensi: \( 93 \% \) Tentukan: 1. Kecepatan aktual motor. 2. Arus input motor pada beban penuh. 3. Torsi yang dihasilkan motor dalam Newton-meter. 4. Rugi-rugi daya pada rotor akibat slip. 5. Diskusikan bagaimana variasi slip mempengaruhi torsi dan efisiensi motor dalam aplikasi industri.

Una carga de \( 2 \mu \mathrm{C} \) colocada en el punto \( P \) en un campo eléctrico experimenta una fuerza descendente de \( 8 \times 10^{-4} \mathrm{~N} \). ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto \( P \) ? E= \( 400 \mathrm{~N} / \mathrm{C} \).