4. Una fábrica posee una capacidad de produčción de \( \underline{250} \) artículos por semana. La experiencia muestra que el precio \( p \) en función del In nemero de artículos \( q \) está dado por \( p=100-2 q \). Si el costo de producción de \( q \) articulos es \( C(q)=600+10 q+q^{2} \). c) \( [5 \) puntos] Hallar la elasticidad de la demanda para \( q=20 \), y para \( q=40 \). Determ demanda es elástica, elástica unitaria o inelástica.

Given the system of differential equations: \[ \frac{d \mathbf{x}}{d t}=A \mathbf{x} \] where \( A=\left(\begin{array}{ll}4 & 0 \\ 0 & 3\end{array}\right) \), what is the general solution for \( \mathbf{x}(t) \) ?

Encuentre el centroide de la región acotada por las curvas: \( y=2 x-4, y=2 \sqrt{x}, x=1 \)

Analizar en cada caso si es posible aplicar el Teorema de Stokes para calcular la circulación de \( \vec{F} \) a lo largo de \( C:\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=1 \\ z=0\end{array}\right. \) Hallar el valor de esa circulación. (i) \( \vec{F}=\left\langle\frac{-x}{\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)^{3 / 2}}, \frac{-y}{\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)^{3 / 2}}, \frac{-z}{\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)^{3 / 2}}\right\rangle \)

Find the value. \[ \begin{array}{l}\operatorname{In}\left(\frac{92}{20}\right) \\ \text { In }\left(\frac{92}{20}\right) \approx \square \\ \text { (Round the final answer to four decimal places as needed. Round }\end{array} \]

Ercontrar \( f(t) \) si \( F(s)=\frac{5}{s^{2}+4}+\frac{20 s}{s^{2}+9} \)