29. Expand \( \log \sin x \) in terms of \( (x-2) \) by Taylor's theorem. Solve same as Q. No. 28 .

Q. 33. For the function \( u=\log \frac{x^{2}+y^{2}}{x y} \), prove that: \[ \frac{\partial^{2} u}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^{2} u}{\partial y \partial x} . \]

(10б) Дайте определение неявной функции двух переменных. Найдите частную произ водную по переменной х функции \( x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1 \).

Вариант 18 (10б) Дайте определение линии уровня функции \( z=f(x, y) \). Запишите линию урові функции \( z=3 x-2 y+1 \), проходящую через точку \( \mathrm{A}(1,2) \).

f \( y=\frac{1+x}{1-x} \), find \( \frac{d y}{d x} \)

\( \int _ { e } ^ { v } \alpha \sqrt { 2 + v } \)