Burns Davey
01/08/2023 · Elementary School
5. Let \( A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 3\end{array}\right] \) be a \( 2 \times 2 \) matrix. Let \( f_{A}: R^{2} \times R^{2} \rightarrow R \) defined by \( f_{A}(X, Y)=T A Y \) is a symmetric bilinear form where \( X, Y \) are column vectors in \( R^{2} \). Then find the matrix of \( f_{A} \) with respect to the basis (i) \( \{(1,0),(0,1)\} \) and (ii) \( \{(1,1),(1,-1)\} \).
Solución ThothAI de Upstudy
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The matrix of \( f_A \) with respect to the standard basis is:
\[
\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 2 & 3\end{bmatrix}
\]
And with the basis \( \{(1,1), (1,-1)\} \), the matrix is:
\[
\begin{bmatrix}8 & -2 \\ -2 & 0\end{bmatrix}
\]
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