Encuentre el área encerrada entre las funciones \( y = \frac{x}{2} + 3 \) y \( y = x^2 + 1 \) en el intervalo \( [0,3] \).

Вариант 18 (10б) Дайте определение линии уровня функции \( z=f(x, y) \). Запишите линию урові функции \( z=3 x-2 y+1 \), проходящую через точку \( \mathrm{A}(1,2) \).

¿Qué tan importante es comprender el concepto de derivada para resolver problemas que se enmarquen en situaciones de la vida real?

3. (15б) Найдите полный дифференциал и полное приращение функции \( z=\sqrt{x y^{2}-y^{3}} \) точке \( A(2,1) \) при \( \Delta x=0,1 \) и \( \Delta y=0,2 \).

7. (15б) Выясните, является ли функция \( z=\ln \left(x^{2}+y^{2}+2 y+1\right) \) решением уравнения \( \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}=0 \)

¿Cuál considera usted que es la importancia de los criterios de la primera y la segunda como contribuciones del cálculo al avance de la ciencia y la tecnología articipación en el Foro