Essacizio 11.5 Determinare le equazioni parametriche e cartesiane della retta passante per i punti \( A \) e \( B \), dove: X) \( A=(-1,4) \quad B=(3,1) \);

Esercizio 12.11 Trovare una retta \( r \) passante per il punto \( P=(1,-1,0) \) e parallela al piano \( \pi: 2 x-y+4=0 \). E unica tale retta? Svolgimento Le rette cercate sono infinite, sono tutte quelle che giacciono nel piano parallelo a \( \pi \) e passante per \( P \), che passano a loro volta per \( P \). Il piano che le contiene è \( \pi^{\prime}: 2 x-y=3 \). Per trovare una retta con quella proprieta, basta intersecare \( \pi^{\prime} \) con un piano passante per \( P \). Ad esempio \( \sigma: z=0 \). Allora si ottiene \( r:\left\{\begin{array}{l}2 x-y=3 \\ z=0 .\end{array}\right. \)

216 Un parallelepipedo di sughero \( \left(d=0,24 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\right) \) ha massa 9072 kg . L'altezza del parallelepipedo è 35 dm e le dimensioni di base sono una \( \frac{8}{15} \) dell'altra. Calcola la misura della diagonale di base e l'area totale del solido.

504 Sia \( A B C D \) un rettangolo in cui \( \overline{A B}=6 a \) e \( \overline{B C}=2 a \). Siano \( M \) ed \( N \), rispettivamente, i punti medi di \( A D \) e \( B C \). Determina, sul segmento \( M N \), due punti \( P \) e \( Q \), con \( M P<M Q \), in modo che: a. l'area del trapezio \( P Q C D \) superi di \( 5 a^{2} \) l'area del triangolo \( A P D \); b. l'area del triangolo \( B C Q \) sia \( \frac{1}{12} \) dell'area del rettan- golo \( A B C D \).

Volume of a cube is \( 216 \mathrm{~cm}^{3} \), find its total surface area. Volume of a cube is \( 512 \mathrm{~cm}^{3} \), find its total surface area.

18 hemispheres of the same size are made from melting a solid cylinder of 36 cm diameter and 8 cm height, then the diameter (in centimeters) of each hemisphere is \( \left(\right. \) Take \( \left.\pi=\frac{22}{7}\right) \)