Evaluate: \( \frac{2 \sin ^{2} 60^{\circ}-\tan ^{2} 30^{\circ}}{\sec ^{2} 45^{\circ}} \)

Exercice 4: On pose : \( P(x)=2 \sqrt{2} \sin x \cos x+\sin x-\cos x \) 1) Montrer que : \( P(x)=\sqrt{2}(\sin 2 x+\sin (x-\pi / 4)) \) 2) Montrer que \( : P(x)=2 \sqrt{2} \sin \left(\frac{2 x-\pi}{8}\right) \cos \left(\frac{4 x+\pi}{8}\right) \) 3) a) Résoudre dans \( \mathbb{R} \) l'équation \( : P(x)=0 \). b) En déduire les solutions de l'équation \( P(x)=0 \) sur \( [0, \pi] \).

प्रश्न 1. एक छड़ की लम्बाई का उसकी छाया से अनुपात \( 1: \sqrt{3} \) है। सूर्य का उन्नयन कोण होगा : [2024 HY]

Given a right triangle where one angle measures 60 degrees and the adjacent side to this angle is 12 units long, find the length of the hypotenuse.

अत: सूर्य का उन्नयन काण \( 30^{\circ} \) ह। प्रश्न 2. भूमि पर स्थित एक बिन्दु से एक चिमनी का उन्नयन कोण \( 60^{\circ} \) है। यदि चिमनी के पाद से बिन्दु की दूरी 25 मीटर है, तो चिमनी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। [2024 HW] हल : माना भूमि तल पर एक चिमनी \( A B \) है जिसकी चोटी \( A \) तथा आधार (नीव) \( B \) है। चिमनी के आधार \( B \) से 25 मीटर दूर भूमि है। \( C \) से मीनार की चोटो \( A \) का उन्नयन कोण \( \left\langle A C^{P}\right. \) माना चिमनी \( A B \) की ऊँचाई \( h \) म

\( \Rightarrow \quad \theta=30^{\circ} \) उत्तर प्रश्न 2. भूमि पर स्थित एक बिन्दु से एक चिमनी का उन्नयन कोण \( 60^{\circ} \) है। उदि चिमनी के पाद से बिन्दु की दूरी 25 मीटर है, तो चिमनी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। हल : माना भूमि तल पर एक चिमनी \( A B \) है जिसकी चोटी \( A \) तथा आधार [2024 HW]