\$002. Nel fascio di rette di equazione: \( k x+(k-1) y+1=0 \) determina: a. il centro e le generatrici; b. la retta passante per \( P(2,0) \); c. la retta parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante; d. la retta perpendicolare alla bisettrice del primo e del terzo quadrante; e. le rette che formano con l'asse \( x \) un angolo di \( 30^{\circ} \).

### **a. Centro e Generatrici** Il centro del fascio di rette è \( C(-1,\ 1) \). Le generatrici sono tutte le rette che passano per questo punto. ### **b. Retta Passante per \( P(2,0) \)** La retta che passa per \( P(2,0) \) è \( x + 3y = 2 \). ### **c. Retta Parallela alla Bisettrice del Primo e Terzo Quadrante** La retta parallela è \( y = x + 2 \). ### **d. Retta Perpendicolare alla Bisettrice del Primo e Terzo Quadrante** La retta perpendicolare è \( x = -1 \). ### **e. Rette Formando un Angolo di \( 30^{\circ} \) con l'asse \( x \)** Le rette cercate sono: \[ (\sqrt{3} -1)x + (\sqrt{3} -3)y = -2 \] simplify answer: ### **a. Centro e Generatrici** Il centro del fascio è \( C(-1,\ 1) \). Le generatrici sono tutte le rette che passano per questo punto. ### **b. Retta Passante per \( P(2,0) \)** La retta che passa per \( P(2,0) \) è \( x + 3y = 2 \). ### **c. Retta Parallela alla Bisettrice del Primo e Terzo Quadrante** La retta parallela è \( y = x + 2 \). ### **d. Retta Perpendicolare alla Bisettrice del Primo e Terzo Quadrante** La retta perpendicolare è \( x = -1 \). ### **e. Rette Formando un Angolo di \( 30^{\circ} \) con l'asse \( x \)** Le rette cercate sono: \[ (\sqrt{3} -1)x + (\sqrt{3} -3)y = -2 \]