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03/08/2024 · Escuela primaria
(d) Explain Cramer's rule for solution of linear equation and solve the system of linear equations using Cramer's rule. \[ \begin{array}{c}x+2 y=4 \\ 3 x-y=5\end{array} \]
Solución ThothAI de Upstudy
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To solve the system of equations using Cramer's Rule:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 4 \\
3x - y = 5
\end{cases}
\]
1. **Compute Determinant \(D\):**
\[
D = (1)(-1) - (3)(2) = -7
\]
Since \(D \neq 0\), a unique solution exists.
2. **Compute \(D_x\):**
\[
D_x = (4)(-1) - (5)(2) = -14
\]
\[
x = \frac{D_x}{D} = \frac{-14}{-7} = 2
\]
3. **Compute \(D_y\):**
\[
D_y = (1)(5) - (3)(4) = -7
\]
\[
y = \frac{D_y}{D} = \frac{-7}{-7} = 1
\]
**Solution:**
\[
x = 2, \quad y = 1
\]
**Verification:**
Plugging the values back into the original equations confirms the solution is correct.
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