Spencer Schultz
12/28/2023 · High School
JSTION 11 Prove the following identity: \( \frac{\cos ^{2}\left(90^{\circ}+\theta\right)}{\cos (-\theta)+\sin \left(90^{\circ}-\theta\right) \cos \theta}=\frac{1}{\cos \theta}-1 \) Determine the general solution of: \( \tan x \sin x+\cos x \tan x=0 \). Consider the following expression: \( 2 \sin ^{2} 3 x-\sin ^{2} x-\cos ^{2} x \) 11.3.1 Simplify the expression to a single trigonometric ratio of \( x \). 11.3.2 Write down the maximum value of the expression.
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**1. Proven Identity:**
\[
\frac{\cos^{2}\left(90^{\circ} + \theta\right)}{\cos(-\theta) + \sin\left(90^{\circ} - \theta\right)\cos\theta} = \frac{1}{\cos\theta} - 1
\]
**2. General Solution:**
\[
x = k\pi \quad \text{or} \quad x = \frac{3\pi}{4} + k\pi \quad \text{for any integer } k
\]
**3. Simplified Expression:**
\[
2\sin^{2}(3x) - \sin^{2}x - \cos^{2}x = -\cos(6x)
\]
**Maximum Value:**
\[
1
\]
Solución paso a paso
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