\( \int _{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1}{2+\cos (x)} d x \)

Determine the area between the curves \( y = x^2 \) and \( y = 4 - x^2 \) for the interval where they intersect.

Calcule el volumen de un sólido generado al rotar la región delimitada por \( y = x^{2} \) desde \( x = 0 \) hasta \( x = 1 \) alrededor del eje x.

Una sucesión puede expresarse como un límite. De esta manera \( \frac{i n(n)}{n} \) es: \( \begin{array}{l}\text { a. }(\ln ) / n=-1 \\ \left.\text { b. }(\ln )^{n}\right) / n=1 \\ \text { c. }(\ln ,) / n=0 \\ \text { d. }(\ln ), n=\infty\end{array} \)

\[ f(x)=\frac{x^{2}+3 x+2}{x^{2}-2 x-3} \] a) Find the domain of \( f \) and deduce the vertical asymptote. b) Find \( x \)-axis intercepts, the \( y \)-axis intercepts and the horizontal asymptote ( check the intersection with the horizontal asymptote). c) Compute the derivative \( f^{\prime} \) of \( f \) and analyze it d) Compute the second derivative \( f^{\prime \prime} \) of \( f \) and analyze it. e) sketch the graph of \( f \)

\( \lim ( 2 + \frac { 2 } { n } ) ^ { m } \)