\begin{tabular}{l} Question \\ Use Newton's method to approximate the solution to the equation \( 7 \cos (x)=3 x+1 \). Use \( x_{0}=2 \) as your starting value \\ to find the approximation \( x_{2} \) rounded to the nearest thousandth. \\ Provide your answer below: \\ \\ \( x_{2} \approx \square \) \\ \hline\end{tabular}

\( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot ( 2 n - 1 ) } { 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot ( 3 n - 1 ) } \)

\( f : R ^ { 2 } \rightarrow R , f ( x , y ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x y + 4 y ^ { 2 } - 5 x + 2 y + 2024 \)

\( 9 y ^ { \prime \prime } - 12 y ^ { \prime } + 4 y > 0 \)

5. Dimostrare che la funzione \[ f(x)=e^{-x}-\log x \] è invertibile su \( (0,+\infty) \) e che la sua inversa è continua.

2. Proporre un esempio di funzione \( g(x) \) tale che \[ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x^{2}}+x^{2}}{g(x)}=0 \]