If \( f(x)=\frac{1}{3} x^{3}+c x^{2}+a x+5 \) has alocal mintmum value at \( x=1 \). what is the value of \( a \) and \( c \) ?

f) Solve : \( \left(1+y^{2}\right) d x+x d y=\tan ^{-1} y d y \)

¿De \( \int \frac{x+1}{(x-2)(x-3)(x-1)} d x \) cuál es el planteamiento de las fracciones parciales? a. No es posible plantear fracciones para el proceso de la solución de la integral b. \( \frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-2)}-\frac{C}{(x-3)} \) - c. \( \frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-2)}+\frac{C}{(x+3)} \) - d. \( \frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-2)}+\frac{C}{(x-3)} \) O e. \( \frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x+2)}+\frac{C}{(x-3)} \)

\( \int \int _ { R } ( \psi _ { u } + \epsilon y ^ { r } ) d A \)

Evaluate \( : \int \frac{x+3}{\sqrt{5-x^{2}-4 x}} \)

¿Cuál es el valor medio de \( f(x)=x^{3}+x^{2} \) en el intervalo \( \left[-\frac{1}{2}, 2\right] \) ? a. 3.54 b. 2.078 c. 7.76 d. 2.64