Hills Harrington
01/10/2024 · High School

9. Considere las funciones \( T_{1} \) y \( T_{2} \) de \( \mathbb{R}^{3} \) en \( \mathbb{R}^{3} \) definidas como \[ T_{1}\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right)=\left(v_{2}-v_{1}, v_{1}+v_{3}, 2 v_{1}\right), \] \[ T_{2}\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right)=\left(2 v_{1}+v_{2}, 2 v_{2}-3 v_{1}, v_{1}-v_{3}\right) \] a. Demuestre para cada una que \( T(u+v)=T(u)+T(v) \) b. Demuestre para cada una que \( T(c u)=c T(v) \) con \( c \in \mathbb{R} \) c. Encuentre para cada función las imágenes de los vectores \( (2,3,0) \) y \( (-4,5,1) \) d. Encuentre para cada función las preimágenes de los vectores \( (-11,-1,10) \mathrm{y} \) (4,1,-1) [video guia: https://youtu.be/w5pMApcyTmo?si=58M9DMWUK-7amYCD (desde el 56)]

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