\( \int _ { 27 } ^ { 1063 } \frac { 23.68 + 5.19 \times 10 ^ { - 3 } T } { T } d T - \frac { 12760 } { 1063 } + \int _ { 1063 } ^ { 1127 } \frac { 29.29 } { T } d T \)

A. The critical number of \( f(x) \) B. Find the intervals on which \( f \) is increasing and decreasing by using the first derivative test Find the local maximum and minimum, if they exist by using the first derivative test Find the intervals on which \( f \) is concave up and concave down Find the inflection points of \( f(x) \)

Let \( f(x)=x^{2}+15 \), then \( f^{10}(x)= \) Let \( f(x)=\ln \left(x^{2}+1\right) \), then \( f^{\prime}(x)= \) Let \( f(x)=e^{\infty x} \), then \( f^{n}(x)= \)

Un objeto se mueve a lo largo de una línea y su aceleración está dada por \( a(t) = 12t \). Si en el tiempo inicial \( t=0 \) la velocidad es \( v(0)=4 \), encuentra la expresión para la velocidad.

20. \( \int x \tan ^{2} x d x \)

What is the solution to the differential equation \( \frac{d y}{d x}+x y=x, y(0)=-6 ? \)