Cuál es la longitud de arco de la curva dada por \( r(t)=\left(t^{3}+1\right) i+\left(t^{2}+2\right) j+(t-3) k \) en el intervalo \( [1,4] \) ?

\( : \int _ { - 3 } ( x ^ { 2 } + 7 x - 8 ) d x \)

2. \( y=\frac{3^{\sqrt{x}}}{\lg (3-x)} \)

Find the average rate of change of \( h(x)=-2 x^{2}-5 x \) from \( x=-4 \) to \( x=1 \). Simplify your answer as much as possible.

2) La ecuación del movimiento de una particula está dada por: \( s(t)=t^{3}-3 t \) Encontrar: a) La velocidad como función de \( t \) b) La aceleración después de 4 segundos. c) la aceleración cuando la velocidad es cero.

Use a Riemann sum to approximate the area under the graph of \( f(x)=4 e^{-x} \) on the interval \( 0 \leq x \leq 1 \) using \( n=5 \) subintervals with the selected points as the right end points. The area is approximately \( \square \) units. (Round to six decimal places as needed.)