6) Given the Maclaurin series of \( \sin x=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2 n+1)!} x^{2 n+1} \) for all real number \( x \) then the coefficient \( x^{3} \) in the expansion of the Maclaurin series of \( \sin (2 x) \) is \( \begin{array}{lllll}\text { (A) }-\frac{2}{3} & \text { (B) } \frac{4}{3} & \text { (C) }-\frac{8}{3} & \text { (D) }-\frac{4}{3} & \text { (E) None }\end{array} \)

El número de formas diferentes que se puede resolver una integral doble, cuando los limites de integración de cada integral son constantes es: a. 1 b. 4 c. 3 d. 2

Al resolver la integral doble \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} x y \) dydx obtenemos: a. \( 4 / 3 \) b. \( 3 / 2 \) c. \( 1 / 3 \) d. \( 3 / 4 \)

¿Cuál es la longitud de la curva paramétrica \( r(x)=\left(4 t^{3}+7 t, 3 t^{2}-1,2 t^{3}-5 t^{2}+4 t\right. \) en el intervalo \( [0,2] \) ?

If the point \( (1,2) \) is an inflection point of the curve of the function \( f \) where \( f^{\prime}(x)=4 x^{3}-\mathrm{k} x^{2} \), then \( \mathrm{k}=\ldots \ldots \) (a) 24 (b) 6 (c) 4 (d) 12

Evaluate the improper integral: \( \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^2} \, dx \)