1. Use Part 1 of the Fundamental Theorem of Calculus to find the derivative of the functions: (a) \( F(r)=\int_{0}^{r} \sqrt{x^{2}+4} d x \)

\( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot ( 2 n - 1 ) } { 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot ( 3 n - 1 ) } \)

\( 9 y ^ { \prime \prime } - 12 y ^ { \prime } + 4 y > 0 \)

Find \( \int_{C} \bar{z} d z \), where \( C \) is a semicizcle \( |z|=1 \)

5. Dimostrare che la funzione \[ f(x)=e^{-x}-\log x \] è invertibile su \( (0,+\infty) \) e che la sua inversa è continua.

2. Proporre un esempio di funzione \( g(x) \) tale che \[ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{e^{x^{2}}+x^{2}}{g(x)}=0 \]