D) Considérons les vecteurs \( \vec{u} \) et \( \vec{v} \) tels que \( \|\vec{u}\|=5,\|\vec{v}\|=2 \) et \( \vec{u} \cdot \vec{v}=10 \). Montrez que la norme du vecteur \( \overrightarrow{w_{1}}=2 \vec{u}+3 \vec{v} \) est égale à 16 et que celle du \( \overrightarrow{w_{2}}=2 \vec{u}-3 \vec{v} \) est égale a 4

140. Determina il valore di \( h \) affinché il punto \( A(4 h-2 ; 1+h) \) appartenga alla retta di equazion \( x-3 y+2=0 \). 141 Trova il valore di \( k \) affinché lo

(a) 3 (b) -3 2. If \( (3-x, x-1) \) lies in the fourth quadrant where \( x \in \mathbb{Z} \), then \( x= \) \( \begin{array}{ll}\text { (a) } 4 & \text { (b) } 3\end{array} \) (c) -1 (Aswan 24) (d) 1 (a) 4 (b) 3 3 If \( (125, \sqrt{y})=\left(x^{3}, 4\right) \), then \( x+y=\ldots \ldots \ldots \ldots \) (a) 15 (c) 2 (Itmailia 17) (d) zero (a) 15 (b) 21 (E1-Shartia 2.3) 4 If \( (2 a, b)=(3 b, 2) \), then \( \frac{a}{b}= \) (c) 7 (d) 10 (a) \( \frac{3}{2} \) (b) \( \frac{2}{3} \) (c) \( \frac{1}{2} \) (Luxar 24) 5. If \( \mathrm{n}(\mathrm{X})=2, \mathrm{n}(\mathrm{X} \times \mathrm{Y})=6 \), then \( \mathrm{n}\left(\mathrm{Y}^{2}\right)= \) \( \qquad \) (Giza 23) (a) 4 (b) 9 (c) 16 (d) 12 16 If \( X=\{3\} \), then \( X^{2}= \) \( \qquad \) (El-Shurkia i7) (3) 9 (b) \( (3,3) \) (c) \( \{9\} \) (d) \( \{(3,3)\} \) If \( X=\{1,2\} \quad, \quad Y=\{3,4\} \), then \( (3,4) \in \) (Qema 23) (a) \( X \times Y \) (b) \( \mathrm{Y} \times \mathrm{X} \) (c) \( \mathrm{X}^{2} \) (d) \( \mathrm{Y}^{2} \) 단 If \( \mathrm{X} \times \mathrm{Y}=\{(2,3)\} \), then \( \mathrm{X}^{2}=\ldots \ldots \) (El-Sharkia /S) (a) \( \{(4,9)\} \) (b) \( \{(4,3)\} \) (c) \( \{(2,2)\} \) (d) \( \{(2,9)\} \) 93 If \( f(x)=4 x+b, f(3)=15 \), then \( \mathrm{b}= \) (Et-Katyoubia 18) (a) 156 (b) 3 (c) 4 (d) -3 (10) If \( f: f(x)=\mathrm{n} x^{2}+2 x^{n}-3 \), then the set of possible values of \( n \) that make \( f \) a function of the second degree is \( \qquad \) (El-Dakailia 101 (a) \( \{2,3\} \) (b) \( \{1,-1\} \) (c) \( \{2,1,0\} \) (d) \( \{2,1\} \) \( 517: f(x)=5 \) is represented by a straight line parallel to the \( x \)-axis and passing through the point (Ismuilia 16) (a) \( (0,5) \) (b) \( (5,0) \) (c) \( (5,-5) \) (d) \( (0,0) \)

d. \( \frac{x-1}{x+2} \div \frac{x+3}{x^{2}+6 x+5} \)

1. Which of the following numbers are rational? \( \begin{array}{llll}\text { a) } \frac{\pi}{2} & \text { b) } \sqrt{5} & \text { c) }(\sqrt{17})^{2} & \text { d) } \sqrt{3} \\ \text { e) } 3.14 & \text { f) } \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} & \text { g) } \pi^{2} & \text { h) } 3^{-1}+3^{-2} \\ \text { i) } 7^{-\frac{1}{2}} & \text { j) } \frac{22}{7} & \text { k) } \sqrt{2}+1 & \text { 1) } \sqrt{2.25}\end{array} \)

\[ \text { Fiche: Puissances } \] Tous ces exercices sont extraits de sujets de brevet Exercice 1: Effectuer le calcul suivant et donner le résultat sous forme de fraction irréductible \[ C=\left(\frac{5}{7}\right)^{2}-\frac{2}{7} \]