Lang Reeves
11/01/2023 · Escuela secundaria superior

If \( \frac{a}{2 x+y}=\frac{b}{3 y-x}=\frac{c}{4 x+5 y} \) , prove that \( : \frac{a+2 b}{7}=\frac{4 b+c}{17} \)

Solución ThothAI de Upstudy

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To prove that \( \frac{a + 2b}{7} = \frac{4b + c}{17} \) given \( \frac{a}{2x+y} = \frac{b}{3y-x} = \frac{c}{4x+5y} \), let's set each fraction equal to a common variable \( k \): \[ a = k(2x + y), \quad b = k(3y - x), \quad c = k(4x + 5y) \] Now, calculate \( a + 2b \): \[ a + 2b = k(2x + y) + 2k(3y - x) = k(7y) \] So, \[ \frac{a + 2b}{7} = ky \] Next, calculate \( 4b + c \): \[ 4b + c = 4k(3y - x) + k(4x + 5y) = k(17y) \] Thus, \[ \frac{4b + c}{17} = ky \] Since both expressions equal \( ky \), we have: \[ \frac{a + 2b}{7} = \frac{4b + c}{17} \] Therefore, the proof is complete.

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