5) If the Maclaurin series of \( e^{x}=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!} \) for all real number \( x \), then the Taylor series or \( e^{3 x+3} \) centered at \( a=3 \) is \( \begin{array}{lll}\text { (A) } \sum_{n=0}^{\infty} \frac{e^{9} 3^{n}}{n!}(x-3)^{n} & \text { (B) } \sum_{n=0}^{\infty} \frac{e^{3}}{n!}(x-3)^{n} \\ \text { (C) } \sum_{n=0}^{\infty} \frac{e^{12} 3^{n}}{n!}(x-3)^{n} & \text { (D) } \sum_{n=0}^{\infty} \frac{e^{3} 3^{n}}{n!}(x-3)^{n} & \text { (E)None }\end{array} \)

18. Fie funcția \( f: R \rightarrow R, f(x)=e^{x} \cdot\left(a x^{2}+b x+c\right) \). Determinaţi numerele reale \( a, b \) şi \( c \), ştiind că \( f(0)=0, f^{\prime}(0)=1 \) şi \( f^{\prime \prime}(0)=4 \).

\( x^{3} y+y^{2}-x^{2}=5 \) Encuentra el valor de \( \frac{d y}{d x} \) en el punto \( (2,1) \)

\( \left. \begin{array} { l } { f ( x ) = - x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } } \\ { h ( x ) = - 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } ( x + 2 ) } \end{array} \right. \)

El material de la base de una caja abierta cuesta 1.5 veces lo que cuesta el de los laterales Hallar las dimensiones de la caja de volumen maximo que se puede construir con un costo fijo considere que v \( =x y z ; \quad c=1.5 x y+2 x z+2 y z \)

3. \( h(x)=x^{2}+5 x-2 \) \( \frac{d h(x)}{d x}=\lim _{\Delta x \rightarrow}=\frac{h(x+\Delta x)-h(x)}{\Delta x} \)