1. Dadas las funciones \( f(x)=x^{3}+2 x-1 \) y \( g(x)=x^{2}+1 \), calcula la derivada de \( h(x) \) \( \frac{f(x)}{g(x)} \).

Proporre un esempio di funzione \( g(x) \) tale che \[ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{g(x)}{3 \log ^{2} x+1}=+\infty \]

5. [12 marks] Using calculus and showing all your working, sketch the function \[ f(x)=\frac{x}{x^{2}-4} \] noting the domain of \( f(x) \), any intercepts or asymptotes, symmetry, regions where the function is increasing or decreasing and any relative extrema. Note: You don't have to consider the second derivative and concavity.

Gegeben ist eine weitere Funktion h. mit der Gleichung \( h(x)=0,5 x^{3}-4 x^{2}+6 x+2 \) 74 a) Untersuchen Sie den Graphen von \( h \) auf mögliche Wendepunkte.

asymptotes of \( f \).

1) \( f(x)=\sqrt{\frac{2}{\sqrt[x]{e 6 x+1}}} \)