11. Sia data la funzione \( f \), derivabile in \( \mathbb{R} \), tale che \( f(0)=-5, f^{\prime}(0)=-4 \). Allora \( g(x)=|f(x)| \) a) \( g(x) \) presenta un punto angoloso in \( x=0 \) b) \( P(0,5) \in g(x) \) e \( g^{\prime}(0)=-4 \) c) \( g \) è derivabile in \( x=0 \) e \( g^{\prime}(0)=4 \) d) \( g \) è derivabile in \( x=0 \) e \( g^{\prime}(0)=-4 \) e) \( \lim _{x \rightarrow 0^{-}} g^{\prime}(x)=-4 ; \lim _{x \rightarrow 0^{+}} g^{\prime}(x)=4 \)

Xosmas integrallarni hisoblang yoki uzoqlashuvchi ekanini aniqlang \[ \int_{e^{2}}^{\infty} \frac{d x}{x \ln \ln x} \]

\( \left. \begin{array} { l } { \lim _ { x \rightarrow 2 } \frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 2 } } \\ { \left. \begin{array} { l | l | l | l | l | l | l | l } { x } & { } \\ \hline f ( x ) & { 1.9 } & { 1.99 } & { 1.999 } & { 2 } & { 2.001 } & { 2.01 } & { 2.1 } \\ \hline \end{array} \right. } \end{array} \right. \)

Xosmas integrallarni hisoblang yoki uzoqlashuvchi ekanini aniqlang \[ \int_{e^{2}}^{\infty} \frac{d x}{x \ln \ln x} \]

Berilgan qatorlarni absolyut va shartli yaqinlashishga tekshiring. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{(n+1) \ln (n+1)} \]

\( \int 9 ^ { x ^ { k } + r _ { x } } . \)