Find the general solution to the following system of differential equations. \[ \begin{array}{l}y_{1}^{\prime}=-28 y_{1}+60 y_{2} \\ y_{2}^{\prime}=-12 y_{1}+26 y_{2}\end{array} \] \( \mathbf{y}=k_{1}\left[\begin{array}{c}5 \\ \hat{v}\end{array}\right] e^{\square \hat{\imath} t}+k_{2}\left[\begin{array}{l}\hat{v} \\ 1\end{array}\right] e^{2 t} \)

7. (15б) Выясните, является ли функция \( z=\ln \left(x^{2}+y^{2}+2 y+1\right) \) решением уравнения \( \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}=0 \)

3. (15б) Найдите полный дифференциал и полное приращение функции \( z=\sqrt{x y^{2}-y^{3}} \) точке \( A(2,1) \) при \( \Delta x=0,1 \) и \( \Delta y=0,2 \).

Q. 33. For the function \( u=\log \frac{x^{2}+y^{2}}{x y} \), prove that: \[ \frac{\partial^{2} u}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^{2} u}{\partial y \partial x} . \]

f \( y=\frac{1+x}{1-x} \), find \( \frac{d y}{d x} \)

\( \lim _ { n \rightarrow \infty } \frac { 5 ^ { n } \cdot n ! } { n ^ { n } } = \)