7. Find all four second-partial derivatives of \( f(x, y)=x^{2} y+x^{3} y^{2} \)

(10б) Дайте определение неявной функции двух переменных. Найдите частную произ водную по переменной х функции \( x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1 \).

7. (15б) Выясните, является ли функция \( z=\ln \left(x^{2}+y^{2}+2 y+1\right) \) решением уравнения \( \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}=0 \)

¿Qué tan importante es comprender el concepto de derivada para resolver problemas que se enmarquen en situaciones de la vida real?

2. ¿Qué es el criterio de la segunda derivada? Presente un ejemp

\( f(x)=(2x^{5}-x^{3}+3x^{2}-4) \)