\( \int _{}^{}\cot (x)^{3}(\csc (x)^{2}-1) d \)

La ecuación de la recta tangente a la curva \( y=x^{2}-3 x+2 \) en el punto \( x=1 \)

\( \lim _ { x \rightarrow 0 } 2 x \sin ( \frac { 1 } { x } ) - \cos ( \frac { 1 } { x } ) \)

In the slope field for the differential equation \( \frac{dy}{dx} = x - y \), what is the slope at the point (1,2)?

2. Una empresa que se dedica a vender insumos agricolas realizó un estudio de demanda de un fertilizante y se encontró la siguiente ecuación de demanda \( p(x)=10+x+0.01 x^{2} \), donde la p es el precio y x es la cantidad de unidades vendidas y la ecuación de costos es la siguiente: \( C(x)=1000+0.001 x^{2} \), encuentre: a) ¿Cuál es el valor de los ingresos al vender 100 fertilizantes?, b) ¿Cuál es la utilidad marginal cuando se venden 100 fertilizantes? c) La cantidad de fertilizantes a crear para tener la utilidad total máxima, d) ¿Cuál es el ingreso con esa cantidad de fertilizantes a vender? Comente los resultados desde un punto de vista económico en la creación de dichos fertilizantes.

La ecuación de la recta tangente a la curva \( y=\sqrt{x^{2}+5} \) en el punto \( x=-2 \)