oit le Polynôme \( P(x)=-3 x^{3}+10 x-4 \) 1- Montrer que \( P(x) \) est factorisable par \( x+2 \). 2- Déterminer les réels a, bet c tels que \( P(x)=(x+2)\left(a x^{2}+b\right. \); 3- Résoudre dans \( \mathbb{R} \), l'équation \( P(x)=0 \) 4- Etudier suivant les valeurs de \( x \), le signe de \( P(x) \). 5- En déduire le signe de \( P\left(\frac{\pi}{\sqrt{2}}\right) \) 6- Résoudre dans \( \mathbb{R} \), l'inéquation \( P(x) \leq 0 \)

1. \( P(x) \) is factorizable by \( x + 2 \) because \( P(-2) = 0 \). 2. \( a = -3 \), \( b = 10 \), and \( c = 0 \). 3. The solutions of \( P(x) = 0 \) are \( x = -2 \), \( x = \frac{\sqrt{30}}{3} \), and \( x = -\frac{\sqrt{30}}{3} \). 4. The sign of \( P(x) \) is positive for \( x < -2 \) and \( -2 < x < -\frac{\sqrt{30}}{3} \), negative for \( -\frac{\sqrt{30}}{3} < x < \frac{\sqrt{30}}{3} \), and negative for \( x > \frac{\sqrt{30}}{3} \). 5. \( P\left(\frac{\pi}{\sqrt{2}}\right) < 0 \) because \( \frac{\pi}{\sqrt{2}} > \frac{\sqrt{30}}{3} \). 6. The solution of \( P(x) \leq 0 \) is \( x \in \left[-\frac{\sqrt{30}}{3}, +\infty\right) \).