Reduce la ecuación dada a la forma canónica y luego realiza su gráfica. a. $$ x^{2}+4 x+32 y+4 y^{2}=64 $$ b. $$ 9 x^{2}+4 y^{2}=36 $$ c. $$ 12 y^{2}-144 x-48 y+18 x^{2}+120=0 $$ d. $$ 3 x^{2}+4 x=3 y-y^{2}-1 $$

Question

Byrd Zimmerman · Accepted Answer

a. La ecuación se convierte a $$\frac{(x + 2)^{2}}{132} + \frac{(2y + 8)^{2}}{132} = 1$$, una elipse centrada en (-2, -4). b. La ecuación se convierte a $$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$$, una elipse centrada en el origen. c. La ecuación se convierte a $$\frac{(x - 4)^{2}}{\frac{8}{3}} + \frac{(y - 2)^{2}}{4} = 1$$, una elipse centrada en (4, 2). d. La ecuación se convierte a $$\left(\frac{x + \frac{2}{3}}{3}\right)^{2} = \left(\frac{3 - y}{3}\right)^{2}$$, una elipse centrada en $$\left(-\frac{2}{3}, 3\right)$$.

Reduce la ecuación dada a la forma canónica y luego realiza su gráfica. a. \( x^{2}+4 x+32 y+4 y^{2}=64 \) b. \( 9 x^{2}+4 y^{2}=36 \) c. \( 12 y^{2}-144 x-48 y+18 x^{2}+120=0 \) d. \( 3 x^{2}+4 x=3 y-y^{2}-1 \)

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Reduce la ecuación dada a la forma canónica y luego realiza su gráfica. a. \( x^{2}+4 x+32 y+4 y^{2}=64 \) b. \( 9 x^{2}+4 y^{2}=36 \) c. \( 12 y^{2}-144 x-48 y+18 x^{2}+120=0 \) d. \( 3 x^{2}+4 x=3 y-y^{2}-1 \)

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