\( \begin{array}{l}\text { Индивидуальное задание "Комбинаторика и } \\ \text { теория вероятнстей" } \\ \text {-. Во время спортивной игры по команде ведущего } \\ \text { «становись!» } 10 \text { учеников в случайном порядке } \\ \text { образовали строй в одну шеренгу. Какова вероятность } \\ \text { того, что ученики А и В будут отделенными друг от } \\ \text { друга тремя учениками? }\end{array} \).

3. Odds 8 to 5 against a person who is 40 years old living till he is 70 and 4 to 3 against another person now 50 till he will be living 80 . Probability that one of them will be alive next 30 years- \( \begin{array}{ll}\text { (A) } 59 / 9 D & \text { (B) } 44 / 91 \\ \text { (C) } 51 / 91 & \text { (D) } 32 / 91\end{array} \)

Explain how the probability of two independent events occurring together is calculated.

اگر احتمال رویداد A برابر با 0.3 و احتمال رویداد B برابر با 0.4 باشد، احتمال هم‌زمانی این دو رویداد را محاسبه کنید.

Найти вероятность попадания случайной величины \( (\mathrm{X}, \mathrm{Y}) \) в квадрат \( \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6} \leq y \leq \frac{\pi}{2} \) Если известна функция распределения \( \mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\sin x \sin y \) \( \left(0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \quad, 0 \leq y \leq \frac{\pi}{2}\right) \)

10. ข้อสอบชุหนึ่งมี 2 ตอน ตอนที่หนึ่ง มี 5 ข้อ ให้เลือกตอบว่าจริงหรือเท็จ ตอนที่สอง มี 5 ข้อ เป็นข้อสอบแบบ 4 ตัวเลือก ถ้าต้องตอบข้อสอบชุนี้ทุกข้อโดยไม่เว้นแล้ว จะมีวิธีตอบข้อสอบชดดนี้ได้ต่าง ๆ กันทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ \( \begin{array}{llll}\text { 1. } 5^{2} \times 5^{4} \text { วีธี } & \text { 2. } 2^{5} \times 5^{4} \text { วีธี } & \text { 3. } 2^{5} \times 4^{5} \text { วิธี } & \text { 4. } 5^{2} \times 4^{5} \text { วิธี }\end{array} \)