Integrate the function \[ 12 \sqrt{\cos x} \sin x d x \] \( \int 12 \sqrt{\cos x} \sin x d x=\square \)

\( \int _ { e } ^ { v } \alpha \sqrt { 2 + v } \)

3. (15б) Найдите полный дифференциал и полное приращение функции \( z=\sqrt{x y^{2}-y^{3}} \) точке \( A(2,1) \) при \( \Delta x=0,1 \) и \( \Delta y=0,2 \).

(20б) Найдите экстремум функции \( z=2 x+y \) при условии \( x^{2}+y^{2}=1 \).

7. (15б) Выясните, является ли функция \( z=\ln \left(x^{2}+y^{2}+2 y+1\right) \) решением уравнения \( \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}=0 \)

Вариант 18 (10б) Дайте определение линии уровня функции \( z=f(x, y) \). Запишите линию урові функции \( z=3 x-2 y+1 \), проходящую через точку \( \mathrm{A}(1,2) \).