1007. Решите уравнение: \( \begin{array}{ll}\text { a) } 11 x^{2}+88 x+176=0 ; & \text { б) } 2 y^{2}-6 y+4 \frac{1}{2}=0\end{array} \)

Решим каждое из уравнений по очереди. ### а) \( 11x^{2} + 88x + 176 = 0 \) 1. **Упрощение уравнения:** Разделим все члены уравнения на 11: \[ x^{2} + 8x + 16 = 0 \] 2. **Вычисление дискриминанта:** Для квадратного уравнения вида \( ax^{2} + bx + c = 0 \), дискриминант \( D = b^{2} - 4ac \). \[ D = 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0 \] 3. **Нахождение корней:** Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один кратный корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 1} = -4 \] **Ответ:** \( x = -4 \) (кратный корень) --- ### б) \( 2y^{2} - 6y + 4\frac{1}{2} = 0 \) 1. **Преобразование смешанного числа:** \( 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \), поэтому уравнение становится: \[ 2y^{2} - 6y + \frac{9}{2} = 0 \] 2. **Умножение на 2 для устранения дроби:** \[ 4y^{2} - 12y + 9 = 0 \] 3. **Вычисление дискриминанта:** \[ D = (-12)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0 \] 4. **Нахождение корней:** Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один кратный корень: \[ y = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \] **Ответ:** \( y = \frac{3}{2} \) (кратный корень)