1007. Решите уравнение: $$ \begin{array}{ll} ext { a) } 11 x^{2}+88 x+176=0 ; & ext { б) } 2 y^{2}-6 y+4 \frac{1}{2}=0\end{array} $$

Question

1007. Решите уравнение: $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } 11 x^{2}+88 x+176=0 ; & 	ext { б) } 2 y^{2}-6 y+4 \frac{1}{2}=0\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Решим каждое из уравнений по очереди.

### а) $$ 11x^{2} + 88x + 176 = 0 $$

1. **Упрощение уравнения:**
   
   Разделим все члены уравнения на 11:
   $$
   x^{2} + 8x + 16 = 0
   $$

2. **Вычисление дискриминанта:**
   
   Для квадратного уравнения вида $$ ax^{2} + bx + c = 0 $$, дискриминант $$ D = b^{2} - 4ac $$.
   $$
   D = 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0
   $$

3. **Нахождение корней:**
   
   Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один кратный корень:
   $$
   x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 1} = -4
   $$

**Ответ:** $$ x = -4 $$ (кратный корень)

---

### б) $$ 2y^{2} - 6y + 4\frac{1}{2} = 0 $$

1. **Преобразование смешанного числа:**
   
   $$ 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} $$, поэтому уравнение становится:
   $$
   2y^{2} - 6y + \frac{9}{2} = 0
   $$

2. **Умножение на 2 для устранения дроби:**
   $$
   4y^{2} - 12y + 9 = 0
   $$

3. **Вычисление дискриминанта:**
   
   $$
   D = (-12)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0
   $$

4. **Нахождение корней:**
   
   Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один кратный корень:
   $$
   y = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}
   $$

**Ответ:** $$ y = \frac{3}{2} $$ (кратный корень)
**Решения уравнений:** **а) $$ 11x^{2} + 88x + 176 = 0 $$:** - Корень: $$ x = -4 $$ (кратный) **б) $$ 2y^{2} - 6y + 4\frac{1}{2} = 0 $$:** - Корень: $$ y = \frac{3}{2} $$ (кратный)

Решите уравнение:
$б$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions

Решите уравнение: б