2. Решить систему уравнений по формулам Крамера или с помощью обратной матрицы: \( \left\{\begin{array}{c}x_{1}+2 x_{2}+x_{3}=2 \\ 3 x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=6 \\ 2 x_{1}-2 x_{2}-x_{3}=7\end{array}\right. \)

Решим систему уравнений методом Крамера. Дана система: \[ \begin{cases} x_{1} + 2x_{2} + x_{3} = 2 \\ 3x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} = 6 \\ 2x_{1} - 2x_{2} - x_{3} = 7 \end{cases} \] **Шаг 1: Запишем матрицу коэффициентов и найдём её определитель \( D \).** \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 2 & -2 & -1 \end{pmatrix} \] Вычислим определитель \( D \): \[ D = 1 \cdot (2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-2)) - 2 \cdot (3 \cdot (-1) - 3 \cdot 2) + 1 \cdot (3 \cdot (-2) - 2 \cdot 2) \] \[ D = 1 \cdot (-2 + 6) - 2 \cdot (-3 - 6) + 1 \cdot (-6 - 4) = 4 + 18 - 10 = 12 \] **Шаг 2: Найдём определители \( D_{1} \), \( D_{2} \), \( D_{3} \) путем замены соответствующих столбцов матрицы \( A \) столбцом свободных членов.** 1. **Для \( D_{1} \) заменяем первый столбец:** \[ A_{1} = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 6 & 2 & 3 \\ 7 & -2 & -1 \end{pmatrix} \] \[ D_{1} = 2 \cdot (2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-2)) - 2 \cdot (6 \cdot (-1) - 3 \cdot 7) + 1 \cdot (6 \cdot (-2) - 2 \cdot 7) \] \[ D_{1} = 2 \cdot (-2 + 6) - 2 \cdot (-6 - 21) + 1 \cdot (-12 - 14) = 8 + 54 - 26 = 36 \] \[ x_{1} = \frac{D_{1}}{D} = \frac{36}{12} = 3 \] 2. **Для \( D_{2} \) заменяем второй столбец:** \[ A_{2} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 6 & 3 \\ 2 & 7 & -1 \end{pmatrix} \] \[ D_{2} = 1 \cdot (6 \cdot (-1) - 3 \cdot 7) - 2 \cdot (3 \cdot (-1) - 3 \cdot 2) + 1 \cdot (3 \cdot 7 - 6 \cdot 2) \] \[ D_{2} = 1 \cdot (-6 - 21) - 2 \cdot (-3 - 6) + 1 \cdot (21 - 12) = -27 + 18 + 9 = 0 \] \[ x_{2} = \frac{D_{2}}{D} = \frac{0}{12} = 0 \] 3. **Для \( D_{3} \) заменяем третий столбец:** \[ A_{3} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 6 \\ 2 & -2 & 7 \end{pmatrix} \] \[ D_{3} = 1 \cdot (2 \cdot 7 - 6 \cdot (-2)) - 2 \cdot (3 \cdot 7 - 6 \cdot 2) + 2 \cdot (3 \cdot (-2) - 2 \cdot 2) \] \[ D_{3} = 1 \cdot (14 + 12) - 2 \cdot (21 - 12) + 2 \cdot (-6 - 4) = 26 - 18 - 20 = -12 \] \[ x_{3} = \frac{D_{3}}{D} = \frac{-12}{12} = -1 \] **Ответ:** \[ x_{1} = 3, \quad x_{2} = 0, \quad x_{3} = -1 \]