7. Геометриялык прогрессиянын бірінші мүшесі 5-ке тен, екінші мүшесі (-3)-ке тен. (a) Прогрессиянын бесінші мүшесін табыныз. [2 ұпай] (b) Шексіз кемімелі геометриялык прогрессиянын қосындысын табыныз. [2 ұтай]

(a) Геометриялык прогрессиянын бірінші мүшесі \( a_1 = 5 \), екінші мүшесі \( a_2 = -3 \). Прогрессиянын қатынасы \( q \) табу үшін, \( a_2 = a_1 \cdot q \) формуланы қолданамыз: \(-3 = 5 \cdot q\). Нәтижесінде, \( q = -\frac{3}{5} \). Келесі мүшені табу үшін, \( a_5 = a_1 \cdot q^{4} = 5 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)^{4} = 5 \cdot \frac{81}{625} = \frac{405}{625} = 0.648\). (b) Шексіз кемімелі геометриялык прогрессиянын қосындысы \( S = \frac{a_1}{1 - q} \) формуласы арқылы табылады. Мұнда \( a_1 = 5 \) және \( q = -\frac{3}{5} \). Сонымен, \( S = \frac{5}{1 - \left(-\frac{3}{5}\right)} = \frac{5}{1 + \frac{3}{5}} = \frac{5}{\frac{8}{5}} = \frac{25}{8} = 3.125\).