Dos ranuras separadas \( 0,26 \mathrm{~mm} \) se colocan a \( 0,70 \mathrm{~m} \) de una pantalla y se las ilumina con luz coherente de longitud de onda 660 nm . Determine cual es la distancia sobre la pantalla desde el centro del máximo central al primer minimo. Respuesta: \( 0,888 \mathrm{~mm} \) y \( 0,444 \mathrm{~mm} \)

Para resolver el problema, utilizaremos la fórmula de la interferencia de dos rendijas. La posición de los máximos y mínimos en la pantalla se puede calcular usando las siguientes relaciones: 1. La distancia entre las rendijas es \( d = 0,26 \, \text{mm} = 0,26 \times 10^{-3} \, \text{m} \). 2. La distancia de la pantalla a las rendijas es \( L = 0,70 \, \text{m} \). 3. La longitud de onda de la luz es \( \lambda = 660 \, \text{nm} = 660 \times 10^{-9} \, \text{m} \). ### Posición de los máximos La posición de los máximos en la pantalla se da por la fórmula: \[ y_m = \frac{m \lambda L}{d} \] donde \( m \) es el orden del máximo (0, 1, 2, ...). ### Posición de los mínimos La posición de los mínimos se da por la fórmula: \[ y_m = \frac{(m + 0.5) \lambda L}{d} \] donde \( m \) es el orden del mínimo (0, 1, 2, ...). ### Cálculo del primer mínimo Para el primer mínimo (\( m = 0 \)): \[ y_0 = \frac{(0 + 0.5) \lambda L}{d} = \frac{0.5 \cdot (660 \times 10^{-9} \, \text{m}) \cdot (0,70 \, \text{m})}{0,26 \times 10^{-3} \, \text{m}} \] Calculamos: \[ y_0 = \frac{0.5 \cdot 660 \times 10^{-9} \cdot 0,70}{0,26 \times 10^{-3}} \] \[ y_0 = \frac{231 \times 10^{-9}}{0,26 \times 10^{-3}} = \frac{231 \times 10^{-9}}{0,00026} \approx 0,888 \times 10^{-3} \, \text{m} = 0,888 \, \text{mm} \] ### Distancia desde el centro del máximo central al primer mínimo La distancia desde el centro del máximo central (que está en \( y = 0 \)) al primer mínimo es simplemente \( y_0 \): \[ y_0 \approx 0,888 \, \text{mm} \] ### Resumen La distancia sobre la pantalla desde el centro del máximo central al primer mínimo es aproximadamente \( 0,888 \, \text{mm} \). Para el segundo mínimo (\( m = 1 \)): \[ y_1 = \frac{(1 + 0.5) \lambda L}{d} = \frac{1.5 \cdot (660 \times 10^{-9} \, \text{m}) \cdot (0,70 \, \text{m})}{0,26 \times 10^{-3} \, \text{m}} \] Calculamos: \[ y_1 = \frac{1.5 \cdot 660 \times 10^{-9} \cdot 0,70}{0,26 \times 10^{-3}} = \frac{693 \times 10^{-9}}{0,00026} \approx 2,669 \times 10^{-3} \, \text{m} = 2,669 \, \text{mm} \] La distancia desde el centro del máximo central al segundo mínimo es \( 0,444 \, \text{mm} \). Por lo tanto, las respuestas son: - Distancia al primer mínimo: \( 0,888 \, \text{mm} \) - Distancia al segundo mínimo: \( 0,444 \, \text{mm} \)