Question
\( 3 x^{2}-\left|\begin{array}{ll}0 & 2 \\ 2 & x\end{array}\right|=0 \) 3. (1 балл) Вычислите: \( \log _{\frac{1}{3}} 81+\log _{2} 40-\log _{2} 5 \)
Ask by Gonzalez Colon. in Russia
Feb 03,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Вычисление выражения:
\[
\log_{\frac{1}{3}} 81 + \log_{2} 40 - \log_{2} 5 = -1
\]
**Ответ:** \(-1\)
Solution
Вычислим выражение:
\[
\log_{\frac{1}{3}} 81 + \log_{2} 40 - \log_{2} 5
\]
1. \(\log_{\frac{1}{3}} 81\):
\[
81 = 3^4 \\
\log_{\frac{1}{3}} 81 = \log_{\frac{1}{3}} 3^4 = 4 \cdot \log_{\frac{1}{3}} 3 = 4 \cdot (-1) = -4
\]
2. \(\log_{2} 40 - \log_{2} 5\):
\[
\log_{2} 40 - \log_{2} 5 = \log_{2} \left(\frac{40}{5}\right) = \log_{2} 8 = 3
\]
Суммируем результаты:
\[
-4 + 3 = -1
\]
**Ответ:** \(-1\)
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
Чтобы решить данное уравнение, сначала вычислим детерминант матрицы: \[ \left| \begin{array}{ll} 0 & 2 \\ 2 & x \end{array} \right| = 0 \cdot x - 2 \cdot 2 = -4. \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 3x^2 - (-4) = 0 \Rightarrow 3x^2 + 4 = 0. \] Решать его дальше не имеет смысла, так как это не дает вещественных корней. Теперь давайте рассчитаем логарифмы. Первое: \[ \log_{\frac{1}{3}} 81 = -4, \] так как \(81 = 3^4\). Далее: \[ \log_{2} 40 - \log_{2} 5 = \log_{2} \frac{40}{5} = \log_{2} 8 = 3. \] Теперь объединяем результаты: \[ -4 + 3 = -1. \] Ответ: \(-1\).
