Exercice 3 \( : 1,5 \) Simplifier \( (2 \cos x+\sin x)^{2}+(\cos x-2 \sin x)^{2} \) Exercice 4 \( : / 2 \)

### **Exercice 3 : 1,5** Simplifier \( (2 \cos x + \sin x)^2 + (\cos x - 2 \sin x)^2 \). **Étapes de la simplification :** 1. **Développons chaque carré séparément :** \[ (2 \cos x + \sin x)^2 = (2 \cos x)^2 + 2 \cdot 2 \cos x \cdot \sin x + (\sin x)^2 = 4 \cos^2 x + 4 \cos x \sin x + \sin^2 x \] \[ (\cos x - 2 \sin x)^2 = (\cos x)^2 - 2 \cdot \cos x \cdot 2 \sin x + (2 \sin x)^2 = \cos^2 x - 4 \cos x \sin x + 4 \sin^2 x \] 2. **Additionnons les deux expressions développées :** \[ (4 \cos^2 x + 4 \cos x \sin x + \sin^2 x) + (\cos^2 x - 4 \cos x \sin x + 4 \sin^2 x) \] \[ = 4 \cos^2 x + \cos^2 x + \sin^2 x + 4 \sin^2 x + 4 \cos x \sin x - 4 \cos x \sin x \] 3. **Simplifions en regroupant les termes similaires :** - Terme en \( \cos^2 x \) : \( 4 \cos^2 x + \cos^2 x = 5 \cos^2 x \) - Terme en \( \sin^2 x \) : \( \sin^2 x + 4 \sin^2 x = 5 \sin^2 x \) - Terme en \( \cos x \sin x \) : \( 4 \cos x \sin x - 4 \cos x \sin x = 0 \) Donc, \[ 5 \cos^2 x + 5 \sin^2 x \] 4. **Factorisons par 5 :** \[ 5 (\cos^2 x + \sin^2 x) \] 5. **Utilisons l'identité trigonométrique fondamentale \( \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \) :** \[ 5 \times 1 = 5 \] **Résultat :** \[ (2 \cos x + \sin x)^2 + (\cos x - 2 \sin x)^2 = 5 \] --- ### **Exercice 4 : / 2** Il semble qu'il manque la formulation de l'exercice 4, partie 2. Pourriez-vous fournir les détails ou l'énoncé complet de cet exercice afin que je puisse vous aider efficacement ?