uns carta di cuon? b. Sesi estraggono a caso e simultaneamente dac carte dal mazma, qual e la probahilat dhe tra ke dat carte cetratir nond sia né una figura né una carta di cuor? U'iurnt contictne 4 palline nere e 3 palline bianche. Si extraggono comengorancamane dar pallac dallanme Gakola la probabiliti. a. di estrarre due palline nere, b. di estrarre due palline bianche: c. di estrarte dive palline dellos steme calare d. di estrarre das palline di colori differvin. \( \left[a \frac{2}{7} b \frac{1}{7} c \frac{1}{3}+\frac{1}{7}\right] \) 118

Certo! Affrontiamo ciascuna delle domande che hai posto riguardo alle probabilità. --- ### **Problema b** **Se si estraggono a caso e simultaneamente due carte dal mazzo, qual è la probabilità che entrambe le carte non siano né una figura né una carta di cuori?** **Soluzione:** 1. **Numeri di carte nel mazzo:** - **Totale carte:** 52 - **Carte di cuori:** 13 - **Carte figura (J, Q, K) per ogni seme:** 3 × 4 = 12 2. **Carte che sono **o** figure **o** di cuori:** - **Carte di cuori che sono anche figure:** 3 (J, Q, K di cuori) - **Totale combinato (inclusi doppi conteggi):** 13 (cuori) + 12 (figure) - 3 (figure di cuori) = 22 3. **Carte che **non** sono né figure né di cuori:** - **Totale desiderato:** 52 - 22 = 30 4. **Calcolo della probabilità:** - **Primo estrazione:** 30 carte favorevoli su 52 - **Seconda estrazione:** 29 carte favorevoli su 51 (dato che una carta è già stata estratta) - **Probabilità totale:** \(\frac{30}{52} \times \frac{29}{51} = \frac{870}{2652} = \frac{145}{442} \approx 0,328\) oppure **32,8%** --- ### **Problema sulle palline** **In un contenitore ci sono 4 palline nere e 3 palline bianche. Si estraggono simultaneamente due palline dal contenitore. Calcola le seguenti probabilità:** #### **a. Probabilità di estrarre due palline nere** **Soluzione:** 1. **Totale palline:** 7 (4 nere + 3 bianche) 2. **Primo estrazione (nera):** \(\frac{4}{7}\) 3. **Secondo estrazione (nera):** \(\frac{3}{6}\) 4. **Probabilità totale:** \(\frac{4}{7} \times \frac{3}{6} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7} \approx 28,57\%\) #### **b. Probabilità di estrarre due palline bianche** **Soluzione:** 1. **Primo estrazione (bianca):** \(\frac{3}{7}\) 2. **Secondo estrazione (bianca):** \(\frac{2}{6}\) 3. **Probabilità totale:** \(\frac{3}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7} \approx 14,29\%\) #### **c. Probabilità di estrarre due palline dello stesso colore** **Soluzione:** - **Somma delle probabilità di entrambi nere e entrambe bianche:** - \(\frac{2}{7} + \frac{1}{7} = \frac{3}{7} \approx 42,86\%\) #### **d. Probabilità di estrarre due palline di colori differenti** **Soluzione:** - **Complemento della probabilità di estrarre due palline dello stesso colore:** - \(1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \approx 57,14\%\) --- ### **Riepilogo delle Probabilità** - **a. Due nere:** \(\frac{2}{7}\) (~28,57%) - **b. Due bianche:** \(\frac{1}{7}\) (~14,29%) - **c. Stesso colore:** \(\frac{3}{7}\) (~42,86%) - **d. Colori differenti:** \(\frac{4}{7}\) (~57,14%) --- Spero che queste spiegazioni ti siano utili! Se hai altre domande o necessiti di ulteriori chiarimenti, non esitare a chiedere.