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Esercizio 2. (8pt) Discutere e risolvere il seguente sistema lineare al variare del parametro reale
:

Ask by Mann Griffiths. in Italy
Jan 21,2025

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Per ogni valore di , il sistema ha infinite soluzioni. Se , e con libero. Se , con e liberi.

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Beyond the Answer

Un’analisi interessante da considerare riguarda il comportamento del sistema al variare del parametro . Iniziamo scrivendo il sistema in forma matriciale e analizzando le condizioni di compatibilità. Se determinassi il determinante della matrice associata alle coefficienti, potresti identificare per quali valori di le due equazioni sono compatibili o inesistenti.
Un problema comune nel risolvere sistemi con parametri è dimenticare di controllare i casi di degenerazione, dove il determinante diventa zero. In questo caso, dovresti indagare ulteriormente se il sistema è indeterminato o se i vettori delle equazioni sono linearmente combinabili. Ricorda sempre di verificare la consistenza del sistema in tali situazioni!

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