détecté, afin que le conducteur ne soit pas obligé de sortir pour saisir le ticket. Si la hauteur du véhicule ne dépasse pas les 2 mètres (voiture, moto...), le ticket sort en bas ; sinon, pour les camions par exemple, le ticket sort en haut. de l'une de ces bornes défectueuses et a constaté que la probabilité qu'un conducteur ne soit pas obligé de sortir de son véhicule pour saisir le ticket est 0,9 . 1. Un véhicule se présente devant la borne défectueuse. Montrer que cette situation peut se modéliser par une épreuve de Bernoulli dont on précisera la loi de probabilité. On nommera «succès » l'issue < Le conducteur ne descend pas de son véhicule ».

Oui, cette situation peut être modélisée par une épreuve de Bernoulli. Voici pourquoi et comment définir la loi de probabilité associée : ### Caractérisation de l'épreuve de Bernoulli Une **épreuve de Bernoulli** est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues possibles : - **Succès** (noté \( S \)) - **Échec** (noté \( E \)) Dans le contexte donné : - **Succès** (\( S \)) : « Le conducteur ne descend pas de son véhicule » - **Échec** (\( E \)) : « Le conducteur doit descendre de son véhicule » ### Justification de la modélisation 1. **Deux issues possibles** : Lorsqu'un véhicule se présente devant la borne défectueuse, le conducteur a soit l'un soit l'autre des deux comportements décrits ci-dessus. 2. **Indépendance des essais** : Chaque passage devant la borne est indépendant des autres. 3. **Probabilité constante** : La probabilité que le conducteur ne descende pas du véhicule est constante et égale à \( p = 0,9 \). ### Définition de la loi de probabilité La variable aléatoire \( X \) associée à cette épreuve de Bernoulli prend les valeurs suivantes : - \( X = 1 \) avec une probabilité de \( p = 0,9 \) (succès) - \( X = 0 \) avec une probabilité de \( q = 1 - p = 0,1 \) (échec) Mathématiquement, on peut exprimer la loi de probabilité de \( X \) comme suit : \[ P(X = x) = \begin{cases} 0,9 & \text{si } x = 1 \\ 0,1 & \text{si } x = 0 \end{cases} \] ### Conclusion Ainsi, la situation décrite se modélise parfaitement par une épreuve de Bernoulli avec : - **Paramètre de succès** : \( p = 0,9 \) - **Paramètre d'échec** : \( q = 0,1 \) Cette modélisation permet d'analyser statistiquement les comportements des conducteurs devant une borne défectueuse.