détecté, afin que le conducteur ne soit pas obligé de sortir pour saisir le ticket.
Si la hauteur du véhicule ne dépasse pas les 2 mètres (voiture, moto…), le ticket sort en bas ; sinon, pour les camions par exemple, le ticket sort en haut. de l’une de ces bornes défectueuses et a constaté que la probabilité qu’un conducteur ne soit pas obligé de sortir de son véhicule pour saisir le ticket est 0,9 .

Un véhicule se présente devant la borne défectueuse. Montrer que cette situation peut se modéliser par une épreuve de Bernoulli dont on précisera la loi de probabilité.
On nommera «succès » l’issue < Le conducteur ne descend pas de son véhicule ».

Question

détecté, afin que le conducteur ne soit pas obligé de sortir pour saisir le ticket.
Si la hauteur du véhicule ne dépasse pas les 2 mètres (voiture, moto…), le ticket sort en bas ; sinon, pour les camions par exemple, le ticket sort en haut. de l’une de ces bornes défectueuses et a constaté que la probabilité qu’un conducteur ne soit pas obligé de sortir de son véhicule pour saisir le ticket est 0,9 .

Un véhicule se présente devant la borne défectueuse. Montrer que cette situation peut se modéliser par une épreuve de Bernoulli dont on précisera la loi de probabilité.
On nommera «succès » l’issue < Le conducteur ne descend pas de son véhicule ».

UpStudy AI · Accepted Answer

Oui, cette situation peut être modélisée par une épreuve de Bernoulli. Voici pourquoi et comment définir la loi de probabilité associée :

### Caractérisation de l'épreuve de Bernoulli

Une **épreuve de Bernoulli** est une expérience aléatoire qui ne comporte que deux issues possibles :
- **Succès** (noté $$ S $$)
- **Échec** (noté $$ E $$)

Dans le contexte donné :
- **Succès** ($$ S $$) : « Le conducteur ne descend pas de son véhicule »
- **Échec** ($$ E $$) : « Le conducteur doit descendre de son véhicule »

### Justification de la modélisation

1. **Deux issues possibles** : Lorsqu'un véhicule se présente devant la borne défectueuse, le conducteur a soit l'un soit l'autre des deux comportements décrits ci-dessus.

2. **Indépendance des essais** : Chaque passage devant la borne est indépendant des autres.

3. **Probabilité constante** : La probabilité que le conducteur ne descende pas du véhicule est constante et égale à $$ p = 0,9 $$.

### Définition de la loi de probabilité

La variable aléatoire $$ X $$ associée à cette épreuve de Bernoulli prend les valeurs suivantes :
- $$ X = 1 $$ avec une probabilité de $$ p = 0,9 $$ (succès)
- $$ X = 0 $$ avec une probabilité de $$ q = 1 - p = 0,1 $$ (échec)

Mathématiquement, on peut exprimer la loi de probabilité de $$ X $$ comme suit :

$$
P(X = x) =
  \begin{cases} 
   0,9 & \text{si } x = 1 \
   0,1 & \text{si } x = 0 
  \end{cases}
$$

### Conclusion

Ainsi, la situation décrite se modélise parfaitement par une épreuve de Bernoulli avec :
- **Paramètre de succès** : $$ p = 0,9 $$
- **Paramètre d'échec** : $$ q = 0,1 $$

Cette modélisation permet d'analyser statistiquement les comportements des conducteurs devant une borne défectueuse.
Cette situation peut être modélisée par une épreuve de Bernoulli où : - **Succès** : Le conducteur ne descend pas de son véhicule (probabilité de 0,9) - **Échec** : Le conducteur doit descendre (probabilité de 0,1) Ainsi, la variable aléatoire $$ X $$ suit la loi de Bernoulli avec $$ P(X=1) = 0,9 $$ et $$ P(X=0) = 0,1 $$.

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