Question
Nello spazio vettoriale
dei vettori geermetrici elello spazio, sia
una fissata base ortonormale, e siano vati i vettori
Allora:
A. i we्ttori
costituiscono una base di
B. i vettori
e
individuano un angolo acuto
C.
D. i vettori
e
individuano un parallelogramma di area
A. i we्ttori
B. i vettori
C.
D. i vettori
Ask by Turnbull Colon. in Italy
Jan 23,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
A es verdadera, B es falsa, C no se puede determinar, y D es falsa.
Solution
Vamos a analizar cada afirmación paso a paso, considerando los vectores dados:
- Vectores dados:
Asumiremos que para interpretar las afirmaciones correctamente.
A. Los vectores
constituyen una base de
-
Cálculo del producto vectorial (
denota el producto cruzado): Multiplicando por 3: -
Independencia lineal:
Dado quey no son colineales y su producto cruzado es no nulo, los tres vectores son linealmente independientes y, por lo tanto, forman una base de .
Conclusión: Verdadera.
B. Los vectores
y
determinan un ángulo agudo
- Análisis:
Si interpretamos la afirmación literalmente, está considerando el ángulo entrey sí mismo, que es 0 grados. Sin embargo, 0 grados no se considera un ángulo agudo (los ángulos agudos están entre 0° y 90° de forma estricta).
Conclusión: Falsa.
C.
- Análisis:
No se proporcionan definiciones para los vectoresy en el enunciado. Por lo tanto, no es posible evaluar esta afirmación con la información dada.
Conclusión: No determinable.
D. Los vectores
y
determinan un paralelogramo de área
-
Cálculo del área del paralelogramo:
-
Comparación:
El área calculada es, no .
Conclusión: Falsa.
Resumen de las afirmaciones:
- A: Verdadera.
- B: Falsa.
- C: No determinable.
- D: Falsa.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg


The Deep Dive
Sapevi che il concetto di spazio vettoriale è stato sviluppato nel XIX secolo? Matematici come Grassmann e Hamilton hanno gettato le basi per quello che oggi consideriamo la moderna algebra lineare. Gli spazi vettoriali ci permettono non solo di risolvere problemi di geometria, ma anche di affrontare questioni in fisica e ingegneria, dove i vettori rappresentano forze e movimenti!
Quando si parla di angoli tra vettori, ricordati sempre di controllare il prodotto scalare! Due vettori individuano un angolo acuto se il loro prodotto scalare è positivo. In questo caso, per calcolare l’area del parallelogramma formato da
e
, puoi usare la formula
, dove
è l’angolo tra i due vettori. Così puoi mettere alla prova le tue abilità nel calcolo!